华罗庚1910年11月12日出生于江苏金坛县,父亲以开杂货铺为生。他小时候很贪玩,常常逃学去看社戏,试卷又写得潦草。读初中一年级的时候他曾在数学这一科考试不合格。经过这次教训,从初中二年级开始,他就知道用功了。1924年初中毕业后,他在上海中华职业学校学习不到一年便因家贫失学。但凭着强烈的求知欲和坚强的毅力,不管寒冬酷暑,他白天帮家里干活,晚上在油灯下刻苦攻读,孜孜不倦地钻研深奥的近代数学。他用5年的时间自学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928年,他不幸染上伤寒病,但他并没有如医生断定那样夭亡,靠着顽强的求生意志,他得以挽回性命,却落下了左腿残疾。但他仍然坚持自学。功夫不负有心人,1930年他在当时全国最重要的科技刊物《科学》上发表了一篇关于代数方程式解法的文章,受到数学家熊庆来的重视,并被邀请到清华大学工作。起初,他做图书管理员,在此期间他充分利用清华大学丰富的图书资料,如饥似渴地攻读一门又一门数学课程,用一年半的时间学完了数学系全部课程。他还自学了英、法、德文,在国外杂志上发表了三篇论文后,被破格任用为助教。并很快由助教升为讲师。
1936年夏,二十六岁的华罗庚被保送到英国剑桥大学进修,但他不愿攻读博士学位,只求做个访问学者。因为做访问学者可以冲破束缚,同时攻读更多学科。直到最后,他拥有的唯一的一张文凭,还是初中毕业文凭。
虽然没有拿到博士学位,但在剑桥的两年里,他写了二十多篇论文,得到了国际数学界的赞赏。论水准,每一篇论文都可以拿到一个博士学位。1938年,华罗庚回到祖国,由于他的卓越成就,他受聘为西南联合大学教授。在昆明郊外一间简陋的小阁楼里,他艰难地写出了名著《堆垒素数论》。1946年9月,华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学,并于1948年被美国伊利诺依大学聘为
1949年,华罗庚毅然放弃优裕的生活携全家返回中国。在横渡太平洋的航船上,他致信留美同学:“为了抉择真理,我们应当回去;为了国家民族,我们应当回去;为了为人民服务,我们也应当回去。”
回国后,他将全副精力投身于祖国建设。首先重组中国数学会,筹建中国科学院数学研究所,把工作的重点转移到培养青年数学家和发展中国数学事业上来。他还是中学生数学竞赛的创始人和组织者。从1960年起,华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法,足迹遍及27个省市自治区,为经济建设做出了巨大贡献。
晚年的华罗庚不顾年老体弱,仍然奔波在世界各地讲学。