怎样教好数学--特级教师吴正宪

立足小学科，做好大教育

——访全国人大代表、著名特级教师吴正宪

专家简介：

吴正宪，十二届全国人大代表，国家督学，北京市特级教师，北京教科院基础教育教学研究中心小学数学室主任，全国模范教师，享受国务院政府特殊津贴专家，获北京市政府 “人民教师奖”，北京市政协常委， 民进中央委员，国家教育部中小学教材审查委员，全国小学数学专业委员会副秘书长。代表著作有《吴正宪与小学数学》《吴正宪数学教例与教法》《给小学数学教师的建议》《听吴正宪老师上课》《听吴正宪老师评课》《儿童心中的数学世界：数学日记》等。

唐彩斌：吴老师，几十年来，您的课一直深受全国广大小学数学教师的喜爱，您也是很多教师心中成功的榜样与模范。如果请您用简短的一两句话来描述您是怎样把小学数学教好的？您会给出怎样的建议？

吴正宪：回顾我40年的小学数学教育教学研究经历，我最深的体会是，需要学哲学懂心理学。读了哲学，才能更好地理解数学，懂了心理学，才能更好地理解学生。

         作为基础教育学科的小学数学

唐彩斌：在您心目中，小学数学是一门怎样的学科？

吴正宪：数学不仅是“研究数量关系和空间形式的科学”，它还是一种思维方式，一种理性精神。数学教学不仅仅是1+1=2这种单纯的知识技能传递的教学过程，更重要的启迪学生的智慧。“智慧”简单的说就是通过数学学习让学生聪明起来，本来小孩子是带着满脑的问题、满怀好奇心的，最后给咱教出没有问题了，都千人一面那可不行，好的数学教学就是应该引导学生不断地发现问题，提出问题、分析问题，能创造性地解决问题。我最近我有了一个小孙孙，从他身上我就更加坚定了我的这种想法，每一个孩子那种探究、发现，真是与生俱来的。

教学离不开教育。数学课堂上不仅是传授知识技能，更重视把学生看作是完整的人，对学生的全面发展负责，对学生的一生负责。根据数学学科的特点努力以数学的理性精神影响学生，为学生的后续发展积蓄力量。这种教育理念远远超出了数学教学本身，完全是出于对学生成长的责任，出于把数学教育作为促进学生健康成长的一个载体价值的体现。在这样的理念支配下，所追求的就不只是课堂教学中的一招一式，而是在为学生成长负责这样一个大目标下处理数学教学中的问题。

数学是科学，来不得虚伪，所以我觉得数学教育就是在教人做真人，让学生懂得去伪存真；数学是严谨的，定理、公式、性质、法则，少一句话不行，多一个字也不对，必须得按章办事，这就是说数学教育要教人守规则，让学生懂得自律；学习中的问题谁解决，解完了题谁检查，那是都是学生的事，“你是主人，你要对你的学习结果负责任”，如果孩子从小就知道“我自己的问题我解决，我解决的问题我负责”，数学教育就是在教人敢承担，让学生懂得责任；一个问题解决不那么简单的，在解决问题过程当中会不断地出现问题，失败，尝试又失败，因此数学教育还在教人不怕困难，让学生拥有意志；问题解决得怎么样，还有没有更好的方法，数学教育教人会自省，让学生懂得反思。

唐彩斌：您作为教育部教材审定委员会成员，参与审查了全国各版本新课标实验教材，作为数学教育专家与数学专家一起审查。对于怎样的内容可以成为小学生学习的数学一定有特别的体会？ 

吴正宪：的确，和这些大专家在一起，我学到了很多，教授们从数学的高度来审视小学数学教学的问题，有时让我茅塞顿开，知识之间彼此的联系，以及怎么看待某一个知识点的地位，专家们真是高屋建瓴，从高观点的角度看待初等数学，使我有了更为系统整体的认识。

作为一线的审查委员，在一起讨论的时候，他们也很尊重我的建议，为什么呢？因为我们讨论的不是纯粹的数学，而是儿童学习的数学。如果从关键词的角度来解析，除了数学，还有儿童和教育。

十多年前我在拍一节“平均数”录像课，课后我问孩子怎么求平均数？有一个孩子说，“匀和匀和”就好了。什么意思？孩子解释：做了那么多实验，水也好，分牌也好，都是多的给少的，他们“匀和匀和”就平了嘛。你说这种孩子的语言，不正是“以多补少”的数学求解方法嘛，而孩子以一种特有的语言来表达了他们对数学本身的理解。作为老师，不能简单判定“这不严谨”。而应该用儿童的话语系统去解读数学，换个话语系统，站在孩子的角度去讨论，引起儿童讲自己的话，老师要讲儿童能懂的话，这是小学老师一项重要的基本功，这一关你要不过，数学功底再好，也不见得能教好小学。

唐彩斌：也就是说，作为科学的数学和作为教育任务的数学应该是不一样的。作为科学的数学来说，是数学研究工作者的关注点，作为基础教育学科的数学，才是我们小学数学老师的关注重点。

吴正宪：对，儿童数学教学，它不仅仅是一个数学的研究，而是儿童的数学教学的研究。我觉得在这一点上，有的老师现在也有这样的倾向，把课上得挺晕乎，挺深的，教材里没有的，我这来一个，那来一个，人家老师挺新鲜，都没见过。我不反对老师补充新材料，但是以学论教，孩子能不能把握，是不是好的数学，即使是好东西，是今儿吃，还是明儿吃，还是后天吃，吃的时机也很重要，你说我这真有营养，但你吃的时间不对，本来是应当晚上吃的东西，你中午就吃了，提前了，反倒是适得其反。本来应该是六年级吃的，你非要三年级就吃，你这时候吃又不消化，夹生饭，所以这里还有一个度的问题。

数学教学的内容要“好吃有营养”

唐老师：到底怎样的内容是可以补充进我们小学数学学习的内容？

吴正宪：我觉得致力于思维发展、能力提高的内容，还是挺好的。就比如说“鸡兔同笼”，《九章算术》就记载，这个问题挺好，拿来怎么用？如果告诉学生一种算法：假设鸡怎么样，兔怎么样，然后怎么列式解答，这样还不如不学呢。那把它拿来以后，让学生观察，自己去尝试，列表，尝试尝试，比如说12个鸡，30条腿，我先试试，1鸡11兔怎么样，2鸡10兔怎么样。在这个过程当中他会有发现，鸡一少，兔一多，总数就增加了，反之就减少了，而且增加减少是有规律的，那么他发现这个规律以后，那么他怎么去解决这个问题，通过画图也好，列式也好，他们都会在过程中有重要的发现，而在这个过程中思考的收获，比获得一个结果要更重要一些。

唐老师：就是判断这个内容有没有价值，是看学生在这个过程中获得了什么？

吴正宪：对，看学生的收获，通过观察、操作、尝试，他获得了一个观察的结果，有了这个结论。这个结论是他自己发现的，而这个结论发现以后，他还可以迁移到其他的问题当中去，建立一种数学的模型，然后用这个模型再去回到生活当中去。你说这样解决问题的方法，它不是事半功倍吗？

唐彩斌：您倡导数学教学的内容要“好吃有营养”，到底什么是“好吃有营养”的数学？

吴正宪：“有营养”的数学教育就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、基本的数学思想方法、基本的数学活动经验、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。“有营养”就是要关注学生知识的学习，学生学习能力的培养，使学生掌握必要的学习内容，保证学生可持续发展的能力。

“好吃”的数学教育就是把有营养的数学烹调成适合孩子口味的数学，就是孩子们喜欢的数学、爱学的数学、乐学的数学、能学的数学。 “好吃”指的是教学手段和方法，教师要运用符合学生年龄特点的方法和手段，使孩子快乐的学习。“好吃的”数学可能不那么“严谨系统”，但是只有属于孩子们自己的数学才是最美的数学。

唐彩斌：怎样让数学有“营养”而且“好吃”起来？

“营养”主要指的是素材，学习的素材、资源。“好吃”主要是指学习方法、手段。再有营养我不爱吃，进不了我的身体当中，比如某些油炸食品，那真好吃，小孩子都爱吃，但营养对孩子来讲不够，不足。胡罗卜有营养，可有哪个孩子爱吃胡罗卜呢。就是能不能把那个胡罗卜做成油炸香脆食品那么好吃，那不就解决问题了嘛。

 另一个观点，就是“好吃又有营养”，这个还得因人而异，你说这个好吃，对我不好吃，不是所有的孩子都这样。需要因材施教的智慧，我一直在讲，有教无类是大爱，所以我想得根据孩子的情况来选择。

 另外还有一个度的问题，好吃什么时候吃？吃早了，给孩子吃撑着了，消化不了，反而倒出问题了，实际上都很有营养，但是你时机给的不对，就是怎么样根据孩子已有的情况来做。比如说有营养的数学的素材，我觉得现在我们这些教材，尤其最近又通过审查的教材中，很多东西还是蛮有意思的，包括对学生的思维训练，有的教材就有系列的思维拓展的窗口，渗透了数学基本思想，又能为孩子积累有益的活动经验。我想这些对学生思维发展有好处，做完这个题以后，豁然开朗，觉得今后想问题可以这么去想了。

好课的标准

唐彩斌：您作为北京市数学教研员，每一次指导北京教师在全国小学数学优质课评比中都获得一等奖，您也经常作为评委参评全国各级各类的数学优质课，您觉得怎样的一节课是好课？

吴正宪：儿童学习数学的课堂，就得站在孩子的角度上去研究数学，老师和学生平等对话的课堂。都说要提高生命质量，对于学生来说，生命质量是由每一天每一节课组成的，每一节课能不能获得快乐的体验就直接影响孩子的生命质量。

我觉得我们跟学生的交流、对话是应该是从心底涌出来的，是发自内心的，是一个真实的对话。在课堂教学中，我们总是努力地抓住学生的话。比如教学相遇问题，“走走走相遇了，我就问学生，为什么用张三的李四的路程就等于全程？”小孩会说了，“老师你看看这个图，我给你画，张三、李四，他们走着走着，一对上了就给这路走没了”。叫走没了？旁边的同学补充：“就是走满了”。像这种形象的直观的语言，那就是孩子的语言，作为教师需要读懂孩子的语言。

唐彩斌：还是要看儿童的发展，来衡量是不是好课。

吴正宪：“以学定教”，这个一点都不能跑偏。允许孩子用自己的语言来阐述他们的想法，但是数学语言严谨，言简意赅，有着独特的语言魅力，高度的概括，怎么办呢？老师还要帮助学生实现对接。实现对接的过程不就是把生活的经验，感性的认识上升到理性的层面，而这个对接不要求在同一时间全部都完成。作为教师要学会等待，可以在明天，也可以在后天，就让学生跟着自己的经验慢慢来。

唐彩斌：除了注重师生的交流，在教学材料上有哪些创新做法？

吴正宪：在几次公开教学中，北京的老师在学习材料上也动了不少脑筋。上负数的时候，我们创设了用红绸子做了一个大型的温度计，让学生能够清晰地感受到相反意义的量；在设计三角形的三边关系时，我们把不同长度的线段画在胶片上，既能精准地表示线段长度，又方便学生精准地操作，免得因为材料的粗糙而带来的误解；在教学圆锥体积的时候，我们不是直接呈现与圆锥等底等高的圆柱动手操作；而是呈现多种不同的圆柱，有的等底不等高，有的等高不等底，多种不同的圆柱，在多种不同情况中让学生自己去发现内在的规律……这些都是教师在教学中展示的实践智慧，很给大家以启发。

唐彩斌：在设计版块上有怎样的特色？

吴正宪：每一节课结束的时候，我们都引导学生自主回顾和整理。这种回顾、整理，绝不是一个简单的知识的梳理，也不是一个简单的方法的梳理，而是一个对整个解决问题一个完整过程的再现，在这个回顾的时候，我认为就是帮助学生整理、积累经验的重要时刻。那作为教师，你怎么让学生有一个知识版图，记得我在一线教学的时候有一个经验，就是六年级的学生毕业的时候，都一人一张大纸，你就都学了什么了，能不能把十二本书变到一张纸上呢，需要把知识连起来串起来。

反思是让经验变得有意义。经验很重要，聪明的人不是不犯错误，是不犯重复的错误。因此，在每一节课结束的时候，都要组织学生反思，刚才我们学会了什么，是怎么学会的？有什么心得和体会分享分享。让反思能成为一种学习的好习惯。

让学生成为课堂的主角

唐彩斌：都说学生是课堂的主体，教师是组织者、引导者、参与者。但一到课堂微观层面的操作，有时就不甚理想，“关注教总比关注学要多一些”，您觉得在数学学习中重要的是什么？

吴正宪：有一次我去听课，一位老师跟学生对话就是这样的调“啊，你想一想”，突然间电脑坏了，她就跟师傅说“你帮我弄一下，谢谢你”，那师傅刚给她弄完了，她又恢复与学生对话的调了“啊，同学们，再仔细地想”，我在评课时与老师交流“40分钟，你就那一分钟电脑坏了，跟师傅说话是正常的，就是平时自然的坦诚的交流，那叫上课，那叫对话，你要应该那样跟学生上课”。

课堂不是教师的舞台，而是学生跟教师真正生命对话的重要的历程。你把它变成自己表演的舞台，作为老师穿得很漂亮，去做示范，去表达想法，这就是根本上颠覆了对数学课堂的本质意义的认识。可以是话剧，可以是演节目，而唯有上课的课堂不行，课堂一定是真的。

有一次，我们和团员一起讨论到我的教学特色是什么，说了一大堆，这个那个，咱们能不能用一句话说，就用一句话，什么话，都说不出来了。我说就是“你天天都玩真的”。教学中，学生一看你眼睛是真的，情是真的，话是真的，就自然而然感染了。

唐彩斌：在吴老师的课堂上，学生总是充满学习的乐趣？让学生喜欢上您的课堂，您有什么秘诀？

吴正宪：我认为唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务！儿童获得对学习数学的积极期待才会产生丰富的想像力和创造思维，产生数学探究的欲望，产生愉悦而富有成效的学习体验，由此形成“想学---爱学---会学---学会”的良性循环。

小学生与成人不同，他们没有成人那样理性、鲜明、持久的学习动机。年龄特点和心理特征决定了他们的学习行为“有趣的我才喜欢学”。因此，作为数学教育工作者应努力引导小学生学习有趣的数学，鲜活的数学。虽然数学常常以抽象概括的方式进行着形式化的表达。但我认为，小学数学教学不应该是照本宣科的、仅就“知识技能传递状态”的数学学习，而应该是一种“师生互动建构状态”下的数学学习。教师针对学生需求创设良好的数学“学习状态”，就能使枯燥、抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。

有时我去问孩子，你怎么喜欢数学吗，为什么？“我喜欢张老师，她的课我就爱听”。“我不喜欢李老师所以我不喜欢他的课”，就这么简单。很多孩子跟我说“你给我上语文课吧”。所以我就在想，怎么去占住孩子的心，思来想去，我觉得一个老师个人的修养、素质、性格、文化底蕴，和你的这种为人处世的特点直接影响学生。

从思维与情感两方面读懂学生

唐彩斌：近几年您一直在研究“读懂学生”，从哪几个方面去“读”？怎么才能“读懂”？

吴正宪：大致分为两个方面：思维与情感。读懂学生的思维首先要读懂学生的语言。语言是思维的外壳，是最有观察价值的元素之一，教师要读懂学生语言表象背后的信息。学生的语言直接体现了学生的思维品质与性格特征，直接反映了思维与情感的需求。其次要读懂学生的错误。错误是资源，其中包含了关于学生知识、能力以及思维方式、思维习惯等大量信息。还要读懂学生的困惑。困惑是学习的一道障碍，读懂困惑要“知其因，晓其果”。读懂困惑会架起师生精神世界沟通的桥梁。

另一个方面，读懂学生的情感。首先要读懂学生的心理，心理状态制约着学生行为，教师要以童心感悟童心，以童心理解童心。读懂了学生心理，就掌握了打开学生心门的一把钥匙。其次要读懂学生的表情，表情是人无声的语言，眼睛是心灵的窗口。教师要会解读学生的喜悦、忧虑、惊讶、茫然、期待、渴望、满足、需求……还要读懂学生的个性。学生是有情感、有个性的生命体，家庭、环境各方面因素造成个性不同，读懂学生，才有可能因材施教。

唐彩斌：怎么才能“读懂”？

吴正宪：我觉得尊重是读懂的前提。教师要像尊重大人们一样尊重学生，尊重学生人格、个性、选择……唯有尊重才有可能读懂。全面了解学生需求是读懂的基础，只有全面了解学生的需求，才能更好地因材施教。“换位思考”是读懂的手段，教师一定要学会站在学生的角度想问题，了解学生的心理特征、生活经验、认知基础、思维障碍……。在与学生的“对话”中读懂学生。教师要学会与学生“对话”，在“对话”中感悟、理解学生的情感、思维和成长中的需要。

因材施教的秘诀

唐彩斌：在一个班集体中，总有数学学习的差异，怎样在课堂教学中进行分层教学？一直以来您都关注这方面的研究，有何建议？

吴正宪：这个问得真好，很多老师都问我这个问题，我的确一直在思考这个问题，分层教育不是今天开始的，也不是新课程以后开始的，其实我们老祖宗孔夫子早就说了因材施教，早在80年代我们就开始做这方面的实践。一个学生今儿来上课了，学了半天本来就会的，没有提高，这不等于浪费了一节课的生命吗？所以作为教师，一定要提高课堂教学实效、针对性，必须要因材施教，怎么做，最典型的就是分层教学。

早年教学时，我最得意的一个方法，我有一个小木盒，木盒里面搁着上千张的卡片，每个卡片上都写上题，分门别类整理在一起。有的卡片是针对那些资优生的，有时学生如果能做对卡片上的题，课堂上的基本作业都可以不写了，当时这样做，我们班出现了一批数学小星。卡片里面还有一大部分题是针对学习困难学生的。有的题学生不会，我就先给他先搭一个“脚手架”，再给你顺下去，先看看这个，这题能做吗，其实这题要会做了你再迈一步就是那个题。所以学生就先做这个基本的题，然后找到题与题之间的关联，慢慢地每个学生都在这个水平上有提高。“不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上会有不同的发展”虽说是新课标提出的理念，但在那会儿在我教学的班里已经成为现实。

因材施教这个事情，我觉得是我从工作开始至今，不敢违反的教学原则，我建议老师们，一定要坚守，这是一条底线。

人格魅力：教书育人两不误

唐彩斌：在教数学的过程中，您还特别关注育人。有时在您的公开课上，虽然才是刚见面不久，看上去却是特别的亲切，让每一个孩子在学习的过程中特别有安全感。外表上拉近孩子与教师之间的距离容易做到，在心里彼此拉近距离怎么做到呢？

吴正宪：真正做到读懂每一个儿童不容易，真正的能发自内心的尊重每一个孩子更不容易。我觉得“爱的核心是尊重，尊重儿童是更高层次的热爱、教育和保护。”我正是用这种爱和尊重，创建了一个师生、生生平等的氛围，这也是我的课堂吸引学生的重要的原因之一吧。

有时候我上课就是一支粉笔，一块黑板，你说靠什么把学生吸引来了。我想可能就是这种人格的力量，人格的力量不可替代，而且每个人的人格特点不一样，这你也学不来，重要的是我觉得真实的课堂一定是发自内心的。我们应该特别关注学习有困难的、胆怯的、不爱发言的学生，一个微笑、一个抚摸、一句鼓励的评价和由衷的赞美，使这些平时受不到关注的学生在课堂中挺直腰板，自信的与其他同学交流，我们需要从骨子里发出的对学生的尊重是创建友善课堂的重要原因。

唐彩斌：有时老师们也困惑，听吴老师的课觉得真好，但是自己的课堂怎么去上呢？没有吴老师的语言、没有吴老师的亲和力，没有吴老师课堂组织能力，您觉得什么是对于广大教师来说可学能学的？

吴正宪：从学术到悟道，只学术而止于术。我这题怎么讲，课件怎么做，过渡语怎么设计，什么样的教学体态，这些重要但只是教学技巧。悟道是什么？教育的道是什么？我说不清，看不见，摸不着，但是它又直接制约着、影响着整个孩子学习的全过程。爱屋及乌，亲其师信其道，这些道理我们都好说，但是做起来不是很容易。这次我们在制定教师标准的时候，其中加了一个“教师的人格”，你可能是冷幽默，他是热情奔放型的，那是内敛型的。做教师性格各异，教学风格各异，无可非议，但是尊重、理解、热爱、读懂学生、学会期待等等这是每一个教师必须拥有的共同品格。

优秀教研员的标准

唐彩斌：吴老师是教师教学的榜样，同时也是我们教研员的榜样。在教研员的岗位上，你带出了一支优秀的北京数学教师队伍，培养了一批又一批的骨干教师，工作站的活动在新时期发挥了示范引领的作用。你认为怎样做好教研员？一名好的教研员需要具备哪些素质？

吴正宪：“怎样做是好的教研员？”这个问题似乎应该由基层一线教师来回答呵，客户评价观嘛。不过我倒是在北京曾经做过这样的调研“您心目中优秀教研员是什么样的？您需要什么样的教研员？”通过调研，我总结出四句话：一是具有高尚的师德；即有敬业精神，为人正派，办事公正公平，不谋私利。教研员要甘当铺路石，愿“为他人做嫁衣裳”；二是教研员要有一定的理论水平和研究能力。只有学习研究，才有资本指导他人，只有学习研究，才有底气服务他人。教研员应读善于读书学习，这样才能把握数学的内涵，不跑偏。看问题的角度、视角也会更多一些，才会获得准确的判断。三是教研员要有教师的实践经验。基层教师要求教研员不能只会站在岸边指手画脚，“站着说话不腰疼”。教研员要了解实情，并根据教学实际提出具体可行且有实效的教学建议。切忌“高调空谈”！“空谈也误课”！四是教研员要有组织能力和清晰的语言表达力。教研员要用心设计好、组织好每一次的教师研修活动，教研活动要有实效。教研员的表达要简明清晰，具有亲和力、凝聚力。

当然，教研员还要有资源意识，要把教师和学生作为重要的研修资源。我们坚信每个教师都具有教学知识、能力、经验等方面的资源价值。我倡导同伴研修，鼓励教师以同伴研修的方式进行资源建构，使个体的教学经验升华为群体的专业资源，从而有效地增强教师团队的教学专业能力。其教研员还应满足教师的需求，不仅能指出发现问题，而且还要提出建设性的意见解决教师在实践中的问题。通过有后劲的、连续性的行为干预，提升教师自我专业发展的自觉性，形成良性循环，以促进教师的专业发展。

  唐彩斌：在访谈的最后，请吴老师能否用一句话来与广大小学数学教师分享一下您的教育心得，您觉得数学教育幸福吗？

吴正宪：既然我们都选择小学数学，那就热爱小学数学吧，爱专业，专业地爱，立足小学科，做好大教育，做一个幸福的小学数学教师。

唐彩斌：您幸福吗？